Виктор Попадьёв, возглавляющий отдел геодезии «Центра геодезии, картографии и ИПД», кандидат технических наук, чья исследовательская деятельность связана с теоретической геодезией и развитием методов физической геодезии, рассказал редакции «Вестника» о том, можно ли считать поверхность Земли известной, а также, что вопреки названию, геодезия как наука не изучает вопросы её деления.
— Можно ли считать поверхность Земли известной?
— Поверхность Земли известна с точностью до масштаба топографических карт, на которых она изображена. Вообще говоря, поверхность суши является принципиально определимой на основании только геодезических (чисто геометрических) построений, отягощённых влияниями внешней среды. Для уменьшения этих влияний используются дополнительные данные смежных наук, главным образом физические: астрономические определения, нивелирование (определение разности потенциалов точек), модели приближённого строения верхних слоёв земной коры, метеорологические измерения. Поверхность Мирового океана подвержена колебаниям, но в среднем – намного более гладкая, и её поверхность проще интерполировать, чем отрисовывать рельеф суши. Если рассматривать фигуру Земли только как 3D-модель поверхности в пространстве, достаточно только геометрии: так мы можем изобразить сейчас любой астероид. Но если важно, как потечёт жидкость по этой поверхности и сколько транспорт израсходует топлива при подъёме в гору, то на первый план выходит физическая составляющая и мы говорим уже об уровенных поверхностях (поверхность, повсюду перпендикулярная отвесу – Прим. ред.), примерно повторяющих друг друга, но непараллельных, неподобных и расположенных друг от друг на разных расстояниях. Это и есть множество геоидов, каждый из которых может в определённый момент подходить к Мировому океану при разном уровне воды в нём (например, вследствие оттаивания льда).
— Форма земного геоида определяется только гравитацией?
— И саму фигуру Земли, и форму её уровенных поверхностей определяет не только сила гравитационного притяжения, но и достаточно большая центробежная сила вследствие вращения Земли вокруг своей оси (ускорение вследствие движения Земли по орбите компенсируется притяжением внешних тел). Вот если бы на течение жидкости и положение отвеса влияли ещё электрическое и магнитное поля, их бы тоже пришлось учитывать.
— Вы могли бы рассказать о спутниковых методах изучения гравитационного поля Земли (проект GOSE, NASA GRACE)?
— Спутниковые проекты по изучению гравитационного поля обеспечивают практически глобальное покрытие земного шара однородными измерениями, чего сложно достичь на самой поверхности Земли из-за существенной разницы между уровнями суши и поверхности океана. Недостаток методов такой «спутниковой гравиметрии» заключается в том, что измерения отнесены к достаточно большой высоте над поверхностью суши и попытки их редуцировать вниз упираются в некорректную обратную задачу гравиметрии, не имеющую строгого решения.
— Какие существуют ограничения при определении фигуры геоида физическими методами?
— Попытки определить положение геоида внутри суши («мысленно продолжить уровень моря под материками», как советуют нам географы) упираются в неточное знание о плотности верхних слоёв земной коры. С середины прошлого века получила распространение теория Молоденского, включающая определение всего множества «геоидов» в точках земной поверхности, определяющих местный горизонт. Всё это множество уровенных поверхностей находит своё отражение в поверхности квазигеоида, который состоит из них, как из «кусочков»:
Второе ограничение связано с небольшим рассогласованием квазигеоида и нормальных высот над уровнем моря вследствие случайных и систематических ошибок в самой нивелирной сети. Система высот получена на эпоху 1977 года – это большой срок (хотя ничто не идёт в сравнение с системой координат ещё 1942 года, до сих пор применяемой в кадастре). И третье – «ограничение Кутузова» на качество исходных данных, которое говорит о том, что «обработка по методу наименьших квадратов – это как мясорубка: закладываешь мясо – получаешь мясной фарш, закладываешь хлеб – получаешь хлебный фарш». Гравиметрическая съёмка России и ближайших стран требует обновления: без измерений не будет вычислений.
— В каких случаях и при решении какого класса навигационных задач мы учитываем нестационарность гравитационного поля во времени?
— Пока не представляю такого варианта. Разве что когда речь идёт о гравитационных манёврах космических аппаратов вблизи движущихся тел Солнечной системы…
— Расскажите о линейных методах и преобразованиях, которые вы используете в решении задач физической геодезии.
— Если говорить о линейности, то практически всегда геодезия располагает предварительными координатами и высотами: роль первых играют астрономические координаты, вместо приращений высот можно приближённо использовать сумму нивелирных превышений. Поправки к ним весьма малы, и отыскание их выполняется в линейном приближении.
Движения земной коры – также медленные процессы, и достаточно линейных во времени моделей взаимного движения точек.
Главная нелинейность подстерегает нас в применении геодезических проекций при изображении эллипсоида на плоскости, но вопрос достаточно хорошо изучен ещё со времён Гаусса. Ведь даже если бы Земля имела вид сплошного вращающегося куба, на его гранях существовали бы океаны и пришлось бы использовать отсчётную поверхность в виде сжатого сфероида.
— Вы работаете с алгоритмами быстрой коллокации. Расскажите, в чём суть этого метода и почему он применим в задачах физической геодезии. В каких задачах этот метод эффективнее в сравнении с общеизвестными методами аппроксимации?
— Честно говоря, я уже более пяти лет не занимался конкретными вычислениями на основе метода среднеквадратической коллокации. Суть метода состоит в том, что исходными и определяемыми являются разные физические величины, но связанные функциональными зависимостями. На основе исходных данных определяется автоковариационная функция, которая на основе заданной зависимости сразу же трансформируется в ковариационную функцию исходных и определяемых величин. В результате применения такого статистического подхода увеличивается скорость вычислений: не требуется выполнять многократных интегрирований по земной поверхности, как это часто бывает при решении задач физической геодезии. Главная проблема метода состоит в том, что отыскание самого вида заветной функциональной зависимости является одной из труднейших задач.